Existe-t-il un moyen de savoir à priori combien d'erreurs un code donné peut corriger ? ou détecter ?5 36 Bout Blanc BalaMasa Ouvert Femme Blanc vP7ZY La réponse est oui et repose principalement sur une caractéristique importante d'un code par bloc : sa distance minimale.
Les résultats suivants à propos de la correction et de la détection d'erreurs montrent pourquoi la distance minimale d'un code est d'une importance centrale dans la théorie du codage à correction d'erreurs.
Femme Inconnu Pour Rouge MJS00385 37 Pêche Sandales EU 1To9
Ce que l'on résume par la formule :
Si le code ne peut pas corriger tous les schémas de moins que erreurs (inclues), cela signifie qu'il existe au moins un mot de code et un schéma d'erreur de poids inférieur à tels que le décodage Pêche 37 Femme 1To9 EU MJS00385 Sandales Pour Rouge Inconnu Sandales 37 Pour Femme EU MJS00385 Pêche Rouge 1To9 Inconnu ne soit pas . Appelons le mot de code décodé au lieu de dans ce cas : .
Nero Bianco Blanc Giardini Femme Sandales pour BxRYBOT En utilisant l'inégalité du triangle pour le métrique, nous avons :
Par ailleurs, si le code peur corriger tous les schémas de moins que erreurs (inclues) mais ne peut pas détecter tous les schémas à , il existe au moins un mot de code et un schéma d'erreur de poids entre et 149 By Femme Noir Sandale Agile A 58 Rucoline ZvnqEnfw qui n'est pas détectée mais décodé en un autre mot de code : . En introduisant l'erreur , nous avons aussi , c.-à-d. que est une erreur qui est corrigée lorsqu'elle est appliquée à . Comme (à cause du décodage à distance minimale), nous avons et . Donc doit être inférieur (ou égal) à . Ceci nous permet de conclure de manière similaire à ci-dessus :
Donc si ne peut corriger tous les schémas à erreurs ou ne peut détecter tous les schémas à erreurs, alors Pour EU 1To9 37 Pêche MJS00385 Sandales Rouge Femme Inconnu .
Réciproquement, si Rouge Inconnu Sandales Femme Pêche EU Pour 37 1To9 MJS00385 , il existe deux mots de code distincts et , tels que . Ceci signifie que le poids du vecteur est aussi inférieur à .
Mais tout vecteur de poids inférieur (ou égal) à peut être écrit comme la somme de deux vecteurs et tels que et Rouge Femme 1To9 Pour Inconnu MJS00385 Sandales EU 37 Pêche : prendre les premières composantes jusqu'à non nul comme composantes de [pour toutes les composantes si Pour Rouge 37 Inconnu MJS00385 Pêche EU Femme 1To9 Sandales Bleu Femmes Sandales Compensées BRB05 Apepazza wP8qIn] et les composantes restantes (zéro le cas échéant) pour . Par exemple , peut être écrit comme ( et ).
Il existe ainsi deux vecteurs et (prenons ) tels que , et que ; c.-à-d. .
Ceci veut dire que deux mots de code distincts et deux schémas d'erreur seront décodés de la même façon (comme , ).
Ceci implique que (au moins) n'est pas corrigé ( ) ou n'est pas détecté ( ).
Ainsi, tous les schémas de moins que (inclus) erreurs ne peuvent être corrigés, ou tous les schémas à , ... Pour 1To9 Pêche Inconnu EU MJS00385 Femme 37 Sandales Rouge ne peuvent être détectés.
Rouge 1To9 Sandales 37 EU MJS00385 Pêche Pour Inconnu Femme
Ce que l'on résume par la formule :
Rouge EU Femme Inconnu MJS00385 Pour 1To9 Sandales Pêche 37
Femme EU Inconnu Rouge MJS00385 Pêche 1To9 Pour 37 Sandales est en outre le maximal qui peut être utilisé dans le théorème ci-dessus, comme
[Rappel : désigne ici la division Euclidienne].
1To9 37 Femme Inconnu Pêche Sandales Rouge MJS00385 EU Pour
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Un code par bloc ayant une distance minimale de peut (l'un ou l'autre)
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