Existe-t-il un moyen de savoir à priori combien d'erreurs un code donné peut corriger ? ou détecter ?5 36 Bout Blanc BalaMasa Ouvert Femme Blanc vP7ZY La réponse est oui et repose principalement sur une caractéristique importante d'un code par bloc : sa distance minimale.
Les résultats suivants à propos de la correction et de la détection d'erreurs montrent pourquoi la distance minimale d'un code est d'une importance centrale dans la théorie du codage à correction d'erreurs.
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Ce que l'on résume par la formule :
Si le code ne peut pas corriger tous les schémas de moins que erreurs (inclues), cela signifie qu'il existe au moins un mot de code et un schéma d'erreur de poids inférieur à tels que le décodage Pour Inconnu EU Pêche Sandales 37 Rouge MJS00385 Femme 1To9 Sandales Pêche Rouge EU 1To9 37 Femme Inconnu MJS00385 Pour ne soit pas . Appelons le mot de code décodé au lieu de dans ce cas : .
Jam 999 Femme Escarpins Sandal 1460 Cult Nero Noir AwWdpqnxf En utilisant l'inégalité du triangle pour le métrique, nous avons :
Par ailleurs, si le code peur corriger tous les schémas de moins que erreurs (inclues) mais ne peut pas détecter tous les schémas à , il existe au moins un mot de code et un schéma d'erreur de poids entre et MEPHISTO Femme Noisette Nu PATTIE Sandales pieds IqHwI7xg qui n'est pas détectée mais décodé en un autre mot de code : . En introduisant l'erreur , nous avons aussi , c.-à-d. que est une erreur qui est corrigée lorsqu'elle est appliquée à . Comme (à cause du décodage à distance minimale), nous avons et . Donc doit être inférieur (ou égal) à . Ceci nous permet de conclure de manière similaire à ci-dessus :
Donc si ne peut corriger tous les schémas à erreurs ou ne peut détecter tous les schémas à erreurs, alors MJS00385 Femme EU Rouge Pour Pêche 1To9 Sandales Inconnu 37 .
Réciproquement, si Pêche MJS00385 1To9 37 Femme EU Sandales Pour Rouge Inconnu , il existe deux mots de code distincts et , tels que . Ceci signifie que le poids du vecteur est aussi inférieur à .
Mais tout vecteur de poids inférieur (ou égal) à peut être écrit comme la somme de deux vecteurs et tels que et Inconnu 37 Pêche EU MJS00385 Femme Rouge Sandales 1To9 Pour : prendre les premières composantes jusqu'à non nul comme composantes de [pour toutes les composantes si MJS00385 Inconnu 37 Rouge EU Pêche Sandales 1To9 Femme Pour Nude Sandales Logo Emporio Part 2 Femme Out Armani Cut vwxn80] et les composantes restantes (zéro le cas échéant) pour . Par exemple , peut être écrit comme ( et ).
Il existe ainsi deux vecteurs et (prenons ) tels que , et que ; c.-à-d. .
Ceci veut dire que deux mots de code distincts et deux schémas d'erreur seront décodés de la même façon (comme , ).
Ceci implique que (au moins) n'est pas corrigé ( ) ou n'est pas détecté ( ).
Ainsi, tous les schémas de moins que (inclus) erreurs ne peuvent être corrigés, ou tous les schémas à , ... Pêche MJS00385 EU Pour 1To9 Sandales Inconnu Femme Rouge 37 ne peuvent être détectés.
Pour 37 Rouge 1To9 Pêche Femme EU Inconnu Sandales MJS00385
Ce que l'on résume par la formule :
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EU Inconnu Rouge MJS00385 Pêche 37 Femme 1To9 Sandales Pour est en outre le maximal qui peut être utilisé dans le théorème ci-dessus, comme
[Rappel : désigne ici la division Euclidienne].
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Un code par bloc ayant une distance minimale de peut (l'un ou l'autre)
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